2017年注会考试财务成本管理考点：B-S期权定价模型（2）

来源：中公会计 2017-07-20 10:56:09

【答案】(1)卖出看涨期权的净损益=-Max(股票市价-执行价格，0)+期权价格

=-Max(股票市价-45，0)+2.5

卖出看跌期权的净损益=-Max(执行价格-股票市价，0)+期权价格

=-Max(45-股票市价，0)+1.5

组合净损益=-Max(股票市价-45，0)-Max(45-股票市价，0)+4

当股价大于执行价格时：组合净损益=-(股票市价-45)+4

根据组合净损益=0可知，股票市价=49(元)

当股价小于执行价格时：组合净损益=-Max(45-股票市价)+4

根据组合净损益=0可知，股票市价=41(元)

所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为大于或等于41元、小于或等于49元。

如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，即股票价格为48元，则：组合净损益=-(48-45)+4=1(元)

(2)看涨期权的股价上行时到期日价值=40×(1+25%)-45=5(元)

2%=上行概率×25%-(1-上行概率)×20%

即：2%=上行概率×25%-20%+上行概率×20%

解得：上行概率=0.4889

由于股价下行时到期日价值=0

所以，看涨期权价值=(5×0.4889)/(1+2%)=2.40(元)

看跌期权价值=45/(1+2%)+2.40-40=6.52(元)

【2015考题·计算分析题】甲公司股票当前每股市价为50元，6个月以后，股价有两种可能：上升20%或下降17%。市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票;两种期权执行价格均为55元，到期时间均为6个月;期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2.5%。

要求：(1)利用套期保值原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、套期保值比率及期权价值，利用看涨期权—看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值;

(2)假设目前市场上每份看涨期权价格为2.5元，每份看跌期权价格为6.5元，投资者同时买入1份看涨期权和1份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间;如果6个月后，标的股票价格实际下降10%，计算该组合的净损益。(注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值。)

【答案】(1)股价上行时的到期日价值=50×(1+20%)-55=5(元)

下行时的股价=50×(1-17%)=41.5(元)，由于小于执行价格，得出下行时的到期日价值为0。

套期保值比率=(5-0)/(60-41.5)=0.27

购买股票支出=0.27×50=13.5(元)

借款=(41.5×0.27-0)/(1+2.5%)=10.93(元)

期权价值=13.5-10.93=2.57(元)

根据看涨期权—看跌期权的平价定理可知，2.57-看跌期权价值=50-55/(1+2.5%)

看跌期权价值=2.57-50+55/(1+2.5%)=6.23(元)

(2)①看涨期权价格+看跌期权价格=2.5+6.5=9(元)

本题的投资策略属于多头对敲，对于多头对敲而言，股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本，才能给投资者带来净收益，本题中的期权购买成本为9元，执行价格为55元，所以，确保该组合不亏损的股票价格区间是大于或等于64元或小于或等于46元。