2017年注会考试财务成本管理考点：B-S期权定价模型（2）

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【考点】B-S期权定价模型★ ★

【难度】难

【考频】中

三、看跌期权估值

对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，则下述等式成立：

看涨期权价格C-看跌期权价格P=标的资产的价格S-执行价格的现值PV(X)

这种关系，被称为看涨期权-看跌期权平价定理。

【例题·单选题】某股票的现行价格为20元，以该股票为标的资产的欧式看涨期权和欧式看跌期权的执行价格均为24.96元。都在6个月后到期。年无风险报酬率为8%，如果看涨期权的价格为10元，看跌期权的价格为( )元。

A.6.89　　B.13.11　　C.14　　D.6

『正确答案』C

『答案解析』根据平价定理：看涨期权价格C-看跌期权价格P=标的资产价格S-执行价格现值PV(X)。所以看跌期权的价格P=-20+10+24.96/(1+8%/2)=14。

【例题·单选题】欧式看涨期权和欧式看跌期权的执行价格均为19元，12个月后到期，若无风险年利率为6%，股票的现行价格为18元，看跌期权的价格为0.5元，则看涨期权的价格为(　)。

A.0.5元　　B.0.58元　　C.1元　　D.1.5元

『正确答案』B

『答案解析』看涨期权价格-看跌期权价格=标的资产的价格-执行价格的现值;看涨期权价格=18-19/(1+6%)+0.5=0.58(元)。

四、派发股利的期权定价

股利的现值是股票价值的一部分，但是只有股东可以享有该收益，期权持有人不能享有。因此，在期权估价时要从股价中扣除期权到期日前所派发的全部股利的现值。

δ—标的股票的年股利收益率

五、美式期权估值

美式期权在到期前的任意时间都可以执行，除享有欧式期权的全部权力之外，还有提前执行的优势。因此，美式期权的价值应当至少等于相应欧式期权的价值，在某种情况下比欧式期权的价值更大。

【2015考题·计算分析题】甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能，上升25%或下降20%，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2%。

要求：(1)假设市场上每份看涨期权价格2.5元，每份看跌期权价格1.5元，投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间;如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。(注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值);

(2)利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值，利用看涨期权一看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。