2017年注册会计师考试财务成本管理考点之投资组合的风险与报酬

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【考点】投资组合的风险与报酬(★★★)

【难度】较难

【考频】一般考点

(一)投资组合的期望报酬率

投资组合的期望报酬率是两种或两种以上证券(资产)期望报酬率的加权平均数。

计算公式
影响因素	影响因素包括个别证券的期望报酬率和个别证券的投资比重 ①将资金100%投资于最高资产收益率资产，可获得最高组合收益率 ②将资金100%投资于最低资产收益率资产，可获得最低组合收益率

(二)投资组合的标准差

投资组合的标准差不是单个证券标准差的加权平均。投资组合的风险不仅受到各证券风险影响，还受到证券之间相互关系的影响。两种证券投资组合的标准差计算公式为：

式中，A1、A2：两种证券的投资比重;

σ1、σ2：两种证券的标准差;

r1-2： 两种证券的相关系数。

1.两种证券之间相关性的衡量

(1)相关系数

相关系数是用于衡量两种证券报酬率之间相互变动的程度。是协方差与两种证券报酬率标准差之积的比值，其计算公式为：

相关系数总是在-1至+1之间取值。-1代表完全负相关，+1代表完全正相关，0则表示不相关。

(2)协方差

协方差是两种证券报酬率偏离各自均值的离差的乘积的预期值。其计算公式为(补充内容)：

协方差通常根据给定的相关系数计算，其公式为：

当协方差为正值时，表示两种证券的报酬率呈同方向变动，即正相关关系;协方差为负值时，表示两种证券的报酬率呈反方向变动，即负相关关系。

2.协方差对投资组合标准差的重要性分析投资组合报酬率概率分布的方差公式为：

假设投资组合有m种证券，上述组合方差公式由m个方差和m(m-1)个协方差组成。如果组合各证券所占比例均为1/m，各证券方差均为a，证券之间协方差平均为b，则：

结论：充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关。

3.相关系数对两种证券投资组合标准差影响两种证券投资组合的标准差计算公式：

(1)相关系数等于1时，其组合标准差等于个别标准的加权平均值，即：

(2)相关系数等于-1时，其组合标准差为：

(3)相关系数等于0时，其组合标准差为：

(4)相关系数小于1(大多情况)，其组合标准为：

即只要两种证券的相关系数小于1，证券组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准差的加权平均数。

(三)投资组合的机会集

投资组合的机会集是在既定的相关系数下，由于投资比例变化而形成的投资组合点的轨迹，反映风险与期望报酬率率的权衡关系。如A公司和B公司股票在不同投资比例下的报酬率和标准差(相关系数为零)。

投资组合的机会集

1.机会集曲线向左凸出，揭示了风险分散化效应。(相关系数为零的机会集曲线)

【提示】相关性对风险的影响

(1)完全正相关的投资组合(相关系数等于1)，机会集是一条直线，没有风险分散化效应;

(2)证券报酬率之间相关系数越小，机会集曲线越弯曲，风险分散效果越强;

(3)部分机会集曲线没有向左凸出现象(如相关系数为0.5)，即没有风险分散化效应。

2.有效集位于机会集的顶部，从最小方差组合点起到最高期望报酬率点止，其余为无效集。

3.多种证券组合的机会集是一个平面，但其有效集是在外围边界，并从最小方差组合点至最高报酬率点止。

(四)证券投资组合策略的选择(资本市场线的应用)

1.贷出资金和借入资金的证券组合策略

贷出资金是指投资人将部分或全部多余资金投资购买无风险资产(标准差为零)。

借入资金是指通过转让无风险资产取得资金并入自有资本后，全部投资购买风险资产组合。

2.组合的总期望报酬率和总标准差

总期望报酬率=Q×(风险组合的期望报酬率)+(1-Q)×(无风险报酬率)

总标准差=Q×风险组合的标准差

式中：Q表示投资于风险资产的投资比例。

【提示】如果存在贷出资金，Q小于1，投资者承担风险小于市场平均风险;如果存在借入资金，Q大于1，投资者承担风险大于市场平均风险。

3.资本市场线

【提示1】资本市场线是通过无风险资产报酬率，向风险资产有效边界所做的切线(即同时持有无风险资产和风险资产);

【提示2】市场均衡点M是所有证券以各自总市场价值为权数的加权平均组合，是唯一有效的风险资产组合(市场组合);

【提示3】资本市场线揭示了持有不同比例无风险资产和市场组合情况下风险与期望报酬率的权衡关系，其截距是无风险报酬率，斜率代表风险的市场价格;

【提示4】投资者个人风险偏好不影响最佳风险资产组合，只影响借入或贷出资金的数量。

【例题1.多选题】(2016)

市场上有两种有风险证券x和y，下列情况下，两种证券组成的投资组合风险低于二者加权平均风险的有(　)。

A.x和y期望报酬率的相关系数是0

B.x和y期望报酬率的相关系数是-1

C.x和y期望报酬率的相关系数是1

D.x和y期望报酬率的相关系数是0.5

【答案】ABD 。解析：证券投资组合的风险用投资组合报酬率的标准差表示，依据投资组合报酬率的标准差计算公式，当相关系数等于1时，组合报酬率的标准差等于两种证券报酬率标准差的加权平均数，只要相关系数小于1，组合标准差就会小于加权平均的标准差，选项A、B、D正确。

【例题2.单选题】(2015)

甲公司拟投资于两种证券X和Y，两种证券期望报酬率的相关系数为0.3。根据投资X和Y的不同资金比例测算，投资组合期望报酬率与标准差的关系如下图所示。甲公司投资组合的有效集是(　)。

A.X、Y点

B.XR曲线

C.RY曲线

D.XRY曲线

【答案】C 。解析：有效集位于机会集的顶部，从最小方差组合点起到最高期望报酬率点止，即RY曲线。其余为无效集，选项C正确。

【例题3.单选题】(2014)

证券市场组合的期望报酬率是16%，甲投资人以自有资金100万元和按6%无风险利率借入资金40万进行证券投资，甲投资人的期望报酬率是(　)。

A.20%　　B.18%　　C.19%　　D.22.4%

【答案】A。解析：期望报酬率=16%×140/100+(1-140/100)×6%=20%。

【例题4.多选题】(2014)

下列因素中，影响资本市场线中市场均衡点的位置的有(　)。

A.无风险利率

B.风险组合的期望报酬率

C.风险组合的标准差

D.投资者个人的风险偏好

【答案】ABC。解析：资本市场线中，市场均衡点的确定受到各种可能风险组合的期望报酬率和标准差的影响。而无风险利率会影响期望报酬率，所以选项A、B、C正确;市场均衡点独立于投资者的风险偏好，选项D错误。

【例题5.单选题】(2013)

下列关于两种证券组合的机会集曲线的说法中，正确的是(　)。

A.曲线上的点均为有效组合

B.曲线上报酬率最低点是最小方差组合点

C.两种证券报酬率的相关系数越大，曲线弯曲程度越小

D.两种证券报酬率的标准差越接近，曲线弯曲程度越小

【答案】C 。解析：机会集曲线的有效组合是从最小方差组合至最高报酬率点，选项A错误;最小方差组合点可能比组合中报酬率较低的证券的标准差还要小，选项B错误;两种证券报酬率的相关系数越大，机会集曲线弯曲程度越小，选项C正确;机会集曲线的弯曲程度主要取决于两种证券报酬率的相关系数，选项D错误。

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