2017年注册会计师考试财务成本管理考点之货币时间价值

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【考点】货币时间价值(★★)

【难度】较难

【考频】教高频考点

(一)时间线与系列现金流

(二)复利终值

复利终值是指现在特定的一笔资金按照复利计算的一定期间后的价值。

(三)复利现值

复利现值是指未来一定期间后的价值按照复利计算的现在价值。

(四)普通年金现值

普通年金现值是每期期末等额资金的复利现值之和。

【提示】年金现值系数与复利现值系数关系

(五)投资回收额

投资回收额是为使年金现值达到既定金额每期期末应该收付的数额。

式中

是投资回收系数

【提示】投资回收系数与普通年金现值系数互为倒数。

【提示】投资回收系数与普通年金现值系数互为倒数。

(六)普通年金终值

普通年金终值指每期期末相等资金的复利终值之和。

【提示】年金终值系数与复利终值系数关系

(七)偿债基金

偿债基金是为使年金终值达到既定金额每期期末应收付的金额。

式中

是偿债基金系数

【提示】偿债基金系数与普通年金终值系数互为倒数

(八)预付年金现值

预付年金现值是指每期期初等额资金的复利现值之和。一般的计算思路是转换为普通年金计算。

方法一：

P=A×(P/A，i，n-1)+A

或：P=A×[(P/A，i，n-1)+1]

方法二：

P=A×(P/A，i，n)×(1+i)

【提示】n期预付年金现值系数的表示：

[(P/A，i，n-1)+1]或(P/A，i，n)(1+i)

(九)预付年金终值

预付年金终值是指每期期初等额资金的复利终值之和。一般的计算思路是转换为普通年金计算。

方法一：

F=A×(F/A，i，n+1)-A或F=A×[(F/A，i，n+1)-1]

方法二：

F=A×(F/A，i，n)(1+i)

【提示】n期预付年金终值系数的表示：

[(F/A，i，n+1)-1]或(F/A，i，n)(1+i)

(十)递延年金现值

递延年金现值是指距现在若干期(m)以后每期期末发生等额的一列款项的复利现值之和。

方法一：

方法二：

方法三：

(十一)递延年金终值

递延年金终值是指距现在若干期(m)以后每期期末发生等额的一列款项的复利终值之和。其计算方法与普通年金终值相同。

【提示】递延年金终值只与连续发生系列现金流的时期(n)有关，而与递延期的长短无关。

(十二)永续年金现值

永续年金是指无限期发生的年金，如每年支付的优先股股息。永续年金只有现值没有终值。

(十三)求解利率和期限——内插法的运用

如：某企业有一投资机会，现在需要投资1000万元，6年后项目价值预计达到2000万元，计算该企业要求的年报酬率是多少?

2000=1000×(F/P，i，6)(F/P，i，6)=2

查表：

(F/P，12%，6)=1.9738

(F/P，14%，6)=2.1950

i=12.24%

即该企业要求的年报酬率为12.24%。

(十四)报价利率、计息期利率和有效年利率

基本概念	报价利率	金融机构提供的利率，并同时提供每年复利次数
	计息期利率	报价利率÷每年复利次数
	有效年利率	根据给定的计息期利率和每年复利次数，计算相同结果的每年复利一次年利率
三者关系式	假设一年复利次数为m

【提示】报价利率为10%，每半年付息一次的效果，等价于有效年利率10.25%，每年付息一次的效果。即利率必须与一年内复利计息次数结合在一起表述才有意义。

【例题1.计算题】(2016改)老贾购买住房向银行借款300000元，年利率6%，每半年计息一次，期限5年，自2014年1月1日起至2019年1月1日止。老贾选择等额本息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的7月1日和1月1日。

要求：(1)计算该笔借款的有效年利率和每期还款额。

【答案】

要求：(2)2015年12月末，老贾收到单位发放的一次性年终奖60000元，在2016年1月1日用此奖金提前偿还借款(当日仍需偿还原定的每期还款额)，计算提前偿还借款后的每期还款额。

【答案】2016年1月1日尚未偿还的借款金额：

300000-35169.16×(P/A,3%,4)-60000×(P/F,3%,4)=115962.7154(元)

提前偿还借款后的每期还款额：

115962.7154/[(P/A,3%,6)(P/F,3%,4)]=24092.73(元)

【例题2.计算题】单选题(2014)

假设银行存款利率为i，从现在开始每年年末存款1元，n年后本利和为

元，如果改为每年年初存款，存款期数不变， n年的本利和应为(　 )元。

【答案】B。解析：n期预付年金终值系数为[(F/A,i,n+1)-1]，选项B正确。

【例题3.单选题】(2010改)

下列关于报价利率与有效年利率的说法中，正确的是(　)。

A.报价利率是不包含通货膨胀的金融机构报价利率

B.计息期小于一年时，有效年利率大于报价利率

C.报价利率不变时，有效年利率随着每年复利次数的增加而呈线性递减

D.报价利率不变时，有效年利率随着计息期利率的递减而呈线性递增

【答案】B 。解析：报价利率金融机构提供的含通货膨胀的年利率，选项A不正确;当1年内复利次数多于1次，即计息期小于一年时，有效年利率大于报价利率，选项B是正确的;当报价利率不变时，有效年利率随着每年复利次数的增加而呈非线性递增，选项C不正确;报价利率不变时，计息期利率的递减是由于每年复利次数的增加而引起的，而有效年利率随着每年复利次数的增加呈非线性递增，选项D不正确。

【例题4.多选题】(2009)

下列关于货币时间价值系数关系的表述中，正确的有(　)。

A.普通年金现值系数×投资回收系数=1

B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1

C.普通年金现值系数×(1+折现率)=预付年金现值系数

D.普通年金终值系数×(1+折现率)=预付年金终值系数

【答案】ABCD 。解析：投资回收额的计算是普通年金现值的逆运算，所以投资回收系数与普通年金现值系数互为倒数，选项A正确;偿债基金的计算是普通年金终值的逆运算，所以偿债基金系数与普通年金终值系数互为倒数，选项B正确;预付年金现值等于普通年金现值乘以(1+折现率)，选项C正确;预付年金终值等于普通年金终值乘以(1+折现率)，选项D正确。

【例题5.单选题】(2001)

某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2000元补贴生活。那么，该项投资的实际报酬率应为(　)。

A.2%　　B.8%　　C.8.24%　　D.10.04%

【答案】C。解析：如果每个季度得到2000元收入，则每季度报酬率为2%(2000/100000)，即年实际报酬率=(1+2%)^4-1=8.24%，选项C正确。

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